“Salus populi suprema lex est”
Международное общественное объединение

1872 - 2020

Russian Physical Society, International

Международное общественное объединение Русское Физическое Общество (сокращённо – РусФО, RusPhS) - добровольное объединение учёных, инженерно-технической интеллигенции, изобретателей, предпринимателей для совместной интеллектуальной и научно-практической деятельности в области естествознания, - науки о природе.
Научная цель: построение единой физической картины мира и поиск основной целевой функции человечества.

Антипенко Л.Г. Павел Флоренский. Штрихи творческой жизни



ПАВЕЛ АЛЕКСАНДРОВИЧ ФЛОРЕНСКИЙ


Биографическая справка редакции

Журнал «Русская Мысль» публикует вторую часть книги «В духовном мире Павла Флоренского», подготовленной к изданию немецким учёным-славистом М. Хагемайстером и старшим научным сотрудником Института философии РАН Л. Г. Антипенко. М. Хагемайстер был одним из первых среди зарубежных исследователей, кто занимался составлением научной биографии П. А. Флоренского. Напечатана она на немецком языке в 1985 году в виде приложения к «Мнимостям в геометрии», воспроизведённым фототипическим способом [1]. В нашей стране соответствующие биографические исследования принадлежат игумену Андронику (Трубачёву) и П. В. Флоренскому [2].
Заинтересованный читатель обратится в первую очередь к ним. Мы же ограничимся в данном случае только краткой биографической справкой.
Уместно здесь будет сказать, что подвижническая жизнь и деятельность Павла Флоренского не вмещается в обычные рамки представлений о земном пути человека. Он шёл по Земле, но никогда не забывал о том, что есть над головою Небо. Познакомившийся с ним в 1910 г. С. Н. Булгаков писал впоследствии о том, что по широте своих научных интересов Флоренский является редким и исключительным полигистром, всю меру которого даже невозможно определить. Он, по его словам, более всего напоминает титанические образы Возрождения типа Леонардо да Винчи, может быть, ещё Паскаля, из русских - больше всего Болотова. «Я знал в нём, - говорит Булгаков, - математика и физика, богослова и филолога, философа, историка религий, поэта, знатока и ценителя искусства и глубокого мистика... Однако всё, что может быть сказано об исключительной одарённости отца Павла как и об его самобытности, в силу которой он всегда имел своё слово, как некое откровение обо всём, является всё-таки второстепенным и несущественным, если не знать в нём самого главного. Духовным же центром его личности, тем солнцем, которым освещались все его дары, было его священство».
Павел Александрович Флоренский родился 9-го января 1882 года. В конце гимназического курса, летом 1899 г., он пережил духовный кризис. Вероятно, уже в юношеские годы Флоренский задумывался над тем, что есть истина, и недостаточная разработанность вопроса об истине как соответствии и истине как идеале могла привести в смущение ум будущего учёного. Мы ведь привыкли, с точки зрения позитивных наук, ставить истину на место объекта (предмета) в отношении «субъект-объект», где в качестве субъекта выступает человеческий интеллект. Но ведь с другой позиции, с позиции традиционного, а не профанического мировоззрения, всё предстаёт наоборот: Истина выступает субъектом, а интеллект - объектом. Во всяком случае, как пишут биографы Флоренского, открывшаяся ему в год кризиса ограниченность и относительность физического знания «... впервые заставила поставить вопрос об Истине абсолютной и целостной» [3].
Учёба на физико-математическом факультете Московского университета в 1900-1904 гг. закончилась его основательной научной и философской подготовкой перед поступлением в Московскую духовную академию. После окончания академии в 1908 году он был оставлен в ней преподавателем на кафедре истории философии. Кандидатское сочинение Флоренского «О религиозной истине» (1908) стало ядром его магистерской диссертации «Столп и утверждение Истины» (1914). В 1921 г. он был избран профессором Высших художественно-технических мастерских (ВХУТЕМАС), где разрабатывал такие темы, как «Анализ пространственности и времени в художественно-изобразительных произведениях», «Обратная перспектива», «Иконостас», «У водоразделов мысли». Задуманная обширная монография «У водоразделов мысли» осталась незаконченной.
Далее идут такие вехи в его жизни.
1921 г.- работа на Московском заводе «Карболит», где Флоренским с сотрудниками был подготовлен и выпущен в свет сборник статей «Карболит».
1922 г.- переход на исследовательскую работу в Главэлектро ВСНХ РСФСР, участие в подготовке и проведении VIII электротехнического съезда, на котором обсуждался план ГОЭЛРО.
1924 г.- выход в свет книги «Мнимости в геометрии. Расширение области двухмерных образов геометрии (опыт нового истолкования мнимостей)».
1924 г.- выход в свет книги «Диэлектрики и их техническое применение».
С 1927 г. Флоренский ведёт большую работу в качестве соредактора по подготовке к изданию многотомной «Технической энциклопедии». Для этой энциклопедии им написано 127 статей. В 1931 г. он избран в президиум бюро по электроизолирующим материалам Всесоюзного энергетического комитета, в 1932 г. включён в комиссию по стандартизации научно-технических обозначений терминов и символов при Совете Труда и Обороны СССР.
Резкий перелом в жизни учёного наступил в 1933 году. 26-го февраля он был арестован по ордеру Московского областного отделения ОГПУ, а 26-го июля того же года осуждён особой тройкой на 10 лет по ст. 58 и отправлен по этапу в Восточно-Сибирский лагерь «Свободный». Последний этап хождения по мукам - Соловецкий монастырь («Кремль»); 25 ноября 1937 г. особая тройка УНКВД по Ленингр. области приговорила Павла Александровича Флоренского к расстрелу.
За что же был осуждён и казнён великий русский учёный? Если говорить о причине, она проста: его участь, как и участь миллионов других подданных бывшей Российской империи, определялась тем, что они были русскими людьми и не хотели отказываться от принадлежности своему роду и своей вере. Поводом же послужил ряд доносов, которые писали в виде марксистской критики В. Тер-Оганесян, С. Городецкий, В. Фридман, Э. Кольман в связи с выходом в свет «Мнимостей в геометрии». Несмотря на всю коренную ломку жизни, произошедшую за годы революции и гражданской войны, Павел Александрович верил, что его научные исследования, его фундаментальные открытия в ряде наук будут использованы на благо своего народа.
Возможно, он был неосторожен, когда в письме в Политотдел, написанном в сентябре 1922 г.- в том месяце, когда вышли в свет «Мнимости в геометрии», - раскрывал суть своих глубоких научных прозрений. Там он, среди прочего, писал: «В частности, я отстаиваю неэвклидовскую геометрию во имя технических применений в электротехнике (большая работа моя о пространствах и электрических полях вскоре будет опубликована). Ввиду этого и обсуждаемое место моей брошюры должно быть толкуемо не в отдельности, а по связи в целой книге о мнимостях и вообще моих научных трудов, имеющих быть вскоре напечатанными в технических сборниках Главэлектро (теория мнимости может иметь физическое и, следовательно, техническое применение)».
Под «обсуждаемым местом» брошюры имеются в виду те страницы «Мнимостей», где говорится о Птолемее-Дантовской системе мира. Обсуждение такой картины мироздания и было поставлено в вину так называемыми критиками автора, имена которых уже выше упоминались. Начатое в 1928 г. ссылкой в Нижний Новгород открытое физическое преследование Флоренского сопровождалось стремлением искоренить самый тип присущего ему творческого мировоззрения. Уничтожению по приказу сверху подлежали все его научные разработки. Об этом, кстати говоря, отдавал себе полный отчёт и сам учёный. Узнав весной 1934 г. о разгроме его уникальной библиотеки, он написал начальнику строительства БАМЛАГа ОГПУ письмо, которое заканчивалось такими словами:
«... труд всей моей жизни в настоящее время пропал, так как все мои книги, материалы, черновые и более или менее обработанные рукописи взяты по распоряжению ОГПУ. При этом взяты книги не только мои личные, но и моих сыновей, занимающихся в институтах, и даже детские книги, не исключая учебных пособий. При осуждении моём 26 июля 1933 г. ... конфискации имущества не было, и поэтому изъятие моих книг и результатов моих научных и философских работ, последовавшее около месяца тому назад, было для меня тяжёлым ударом ... уничтожение результатов работы моей жизни для меня гораздо хуже физической смерти» [4].
Сегодня наш долг - не только восстановить, насколько это возможно, результаты научных и философских исследований Флоренского, но и показать их значимость для текущего развития научно-философской мысли.

1. См.: Florenskij P. A. Mnimosti v geometrii, Moskva, 1922. Nachdruck nebst einer einfuhrenden Studie von Michael Hagemeister. Munchen, 1985.
2. Важнейшие публикации игумена Андроника.
- Иеродиакон Андроник (Трубачёв). Основные черты личности, жизнь и творчество священника Павла Флоренского.- «Журнал Московской патриархии», 1982.
- Игумен Андроник (Трубачёв). Священник Павел Флоренский - профессор Московской Духовной Академии и редактор «Богословского вестника». В кн.: Богословские труды. Сб. 28, М., 1987.
3. Игумен Андроник (Трубачёв), П. В. Флоренский. Павел Александрович Флоренский.- Литературная газета ? 48 (30-го ноября), 1988.

   

ПАВЕЛ ФЛОРЕНСКИЙ. ШТРИХИ ТВОРЧЕСКОЙ ЖИЗНИ

Антипенко Л. Г.

 

«Но скажет кто-нибудь: как воскреснут мёртвые
и в каком теле придут? Безрассудный! То, что ты сеешь,
не оживёт, если не умрёт. И когда ты сеешь, то сеешь
не тело будущее, а голое зерно, какое случится, пшеничное
или другое какое. Но Бог даёт ему тело, как хочет,
и каждому семени своё тело»

(1 Кор. 15.35-38).

 

 

Глава первая. СЕЯТЕЛЬ

В очерке творческой автобиографии, подготовленном для энциклопедического словаря «Гранат», П. А. Флоренский в предельно сжатой форме выразил своё духовное и научное кредо. Суть его такова:
«Основным Законом мира Ф/лоренский/ считает второй принцип термодинамики - закон энтропии, взятый расширительно, как закон Хаоса во всех областях мироздания. Миру противостоит Логос - начало эктропии. Культура есть сознательная борьба с мировым уравниванием: культура состоит в изоляции, как задержке уравнительного процесса Вселенной, и в повышении разности потенциалов во всех областях, как условии жизни, в противоположность равенству - смерти» [1].
Здесь высказано несколько очень важных и оригинальных положений: о вселенском характере культуры, об основном законе чувствопостигаемого мира - законе хаотизации во всех областях мироздания, и, наконец, о противостоящем ему Логосе, являющемся источником сознательной борьбы с мировым уравниванием. Попытаемся осмыслить эти положения и донести до ума и сердца читателя то, что в них стремился донести до людей Флоренский. Начнём с понятия культуры.
Обыденное, обывательское представление о культуре, закреплённое в форме научного предрассудка, не могло удовлетворить Флоренского. Ведь что понимают обычно под культурой? - спрашивал он. И отвечал:
«Это - всё, решительно всё, производимое человечеством. Тут - мирная Гаагская конференция, но тут и удушающие газы; тут Красный Крест, но тут и обдавание друг друга струями горящей жидкости... Всё это равно есть в культуре, и в пределах самой культуры нет критериев выбора, критериев различения одного от другого: нельзя, оставаясь верным <такой> культуре, одобрять одно и не одобрять другого, принимать одно и отвергать другое <...>. Для расценки ценностей нужно выйти за пределы культуры и найти критерии, трансцендентные ей» [2].
Культура, понимаемая, таким образом, как решительно всё, что производится человечеством, состоит, как видно, из двух частей: разрушительной - культура «князя мира сего», и созидательной - культура духовного жизнестроения. Отложим пока на время раскрытие смысла термина «трансцендентный», заметив только, что Флоренский соотносит его с понятием Логоса, и перейдём к разбору закона энтропии, понимаемого как тенденция к мировому уравниванию. Прежде всего - спросим себя: какие же формы человеческой культуры противостояли погашению разности творческих потенциалов в природе и обществе, то есть тому процессу, который ведёт к уравниванию, эгалитаризму, смерти? Такой антиэнтропийной, или, по терминологии Флоренского, - эктропийной культурой была, несомненно, культура крестьянской общинной жизни.
Представим себе ту природную среду, в которой она протекала. Это был, в широком смысле, крестьянский дом, расположенный среди богатых лесных угодий. Рядом - обрабатываемое поле, сенокосная поляна, болото или болотце, откуда вытекал прозрачный ручей. А может быть гора, из-под которой били хрустальные родники. Там пили чистую воду кони. Там была жизнь в полном единстве с природой. И так продолжалось, несмотря на все внутренние и внешние катаклизмы жизни, многие сотни и тысячи лет, пока не случилось на глазах крестьянина нечто страшное. В эту устоявшуюся и прочную жизнь вторглась другая, чуждая жизнь и чуждая культура - культура, которую называют бюргерской, буржуазной. Она привела с собой враждебную природе технику, химию, ядохимикаты. Бульдозеры срыли гору, осушили болотце, уничтожили ручьи и реки. Вот это и есть тот самый гибельный процесс выравнивания, который имеет в виду Флоренский.
Об идиллических зарисовках сельской жизни, поданных в духе гётевских романов «Годы учения Вильгельма Мейстера» и «Годы странствий Вильгельма Мейстера», могут, конечно, сказать: всё это всего лишь идеальные картинки той жизни, которой на самом деле никогда не было, и нечего вздыхать по отмирающему патриархальному быту. Надо, мол, смотреть вперёд, бороться с реакционными взглядами, чуждыми научно-техническому прогрессу и т. п. На такие доводы ретивых прогрессистов люди типа Флоренского могли бы ответить и отвечали примерно следующее. Никто не станет спорить относительно того, что жизнь сельского крестьянина была тяжёлой и суровой, полной драматизма в борьбе с неблагоприятными природными факторами. Но её идеальная сторона вовсе не была выдумана такими художниками, как Гёте. Ибо идеал сельской жизни, крестьянской культуры имел реальные основы в неуклонном противостоянии Логоса - Хаосу, порядка - дезорганизации, моральной чистоты - физической грязи.
Было бы неверным думать, что энтропийные тенденции, ведущие к эрозии природной среды, замыкались и замыкаются только в круге взаимосвязей человека с природой. Вовсе нет. Тенденция гибельного уравнивания явно прослеживается и в сфере сугубо социальных взаимоотношений людей. За последние 150-200 лет она полностью подчинила себе социальный прогресс. Об этом в конце прошлого столетия заговорил в России совершенно непонятый тогда К. Леонтьев. В статье «Национальная политика как орудие всемирной революции» он обратил внимание на парадоксальное и, на первый взгляд, совершенно непонятное обстоятельство. Возникшие в XIX столетии национально-освободительные движения народов - греческого, итальянского, народов Балканского полуострова и др.,- то есть те движения, которые по смыслу своей освободительной борьбы должны были бы восстановить, закрепить национальную самобытность каждого из этих народов, - вели к совершенно обратным результатам, то есть представали в качестве проявления (орудия) общеуравнительного (эгалитарного) исторического процесса. Этот всеуравнивающий водоворот «... сводит с первых же шагов всех и вся на путь чего-то среднего,- сперва на путь большего противу прежнего сходства составных частей между собою, а потом и на путь большего сходства с наияснейшим первообразом новой Европы - с эгалитарно-либеральной Францией, уже с 89 года прошлого века стремящейся у себя уничтожить все сословные, провинциальные и даже личные в людях оттенки» [3].
Здесь уместно напомнить, что французская революция 1789 г., по праву называющаяся буржуазной и записавшая на своём лозунге слова «свобода, равенство, братство», действительно положила начало сведения всех качественных различий людей к одному количественному показателю - объёму денежного мешка, которым располагает или вообще не располагает свободный индивид. А две наши российские революции - февральская и октябрьская - по своим следствиям в области социальных и природоправных отношений ничем принципиально не отличаются от французской. Леонтьев между тем указывал ещё задолго до печального российского опыта, что не видно той силы, которая могла бы противостоять мертвящей уравнительной тенденции. Можно было лишь констатировать, по его словам, что многое ещё недостаточно уравнено и дезорганизовано по отношению к тому идеалу разложения и однородности, к которому люди, словно сговорившись, стремятся [4].
А идеал разложения состоит как раз в сословном всесмешении и противостоит, естественно, той или иной полноценной организации, которая выражается наличием разнообразия в единстве. Всё движется в одном и том же ассимиляционном направлении, от которого, по словам автора, не спасают в XIX веке ни мир, ни война, ни дружба, ни вражда, ни освобождение, ни забвение стран и наций... «И не будут спасать, пока не будет достигнута точка насыщения равенством и однородностью» [5].
Надо было вернуться к изучению основ крестьянской культуры, обобщить и теоретически осмыслить опыт деревенского пахаря, сеятеля, чтобы указать людям принципиальную возможность выхода из энтропийного всесмешения. Сеятель... он что делает? Рассеивает по весне горсть хлебных злаков, а по осени каждая горсть возвращается к нему в амбар в многократном размере. Его труд дополняет тот полезный химико-физиологический процесс, который производит солнечный свет в зелёных листьях растения. Растения не позволяют солнечному лучу, падающему на них, рассеяться, деградировать, безвозвратно утратить свои полезные свойства.
Флоренский, характеризуя пригодные к использованию виды энергии, обходился часто, даже в научной литературе, очень простым языком, не прибегая к абстрактному термину «энтропия». Энергия, писал он в «Диэлектриках», имеет склонность рассеиваться и уменьшать свою рабочую ценность. Задача же техники, если говорить о всевозможных технико-энергетических устройствах, - бороться с этим самопроизвольным обесцениванием энергии так, чтобы получив вид, соответствующий культурной потребности, она и сохраняла его с возможно меньшим изменением, пока не будет использована. «Порядок в природе имеет склонность сам собою расстраиваться; задача техники, напротив, наводить порядок, упорядочивая энергию, и по возможности удерживать её в этом состоянии» [6].
К сожалению, человечество до сих пор не научилось производить ценные виды энергии. Оно лишь приобрело навык использовать то, что даёт природа. Но всякий внешний порядок в окружающей нас среде, который достигается и поддерживается нынешней технической цивилизацией, имеет, как правило, локальный, ограниченный характер, и оплачивается беспорядком в больших масштабах. Природа, скажем, накопила ценные виды энергии, скрытые в залежах каменного угля, нефти, торфа и других полезных ископаемых. Но использование их путём сжигания или в химической переработке сказывается самым пагубным образом на природной среде. И нет пока исключения из этого правила, ибо никто не знает, как повернуть дегенеративные процессы вспять. Человек становится всё большим и большим должником у природы, и, как говорил Т. И. Райнов, проявляется беззаботность к знанию о том, как и откуда она приобретает свои полезные для нас стремления к дегенерации, как бы они ни назывались (распад, диссипация, переход к более вероятному состо¬янию etc.) [7]. Мы знаем лишь о том, что все их можно свести к общему знаменателю, выражаемому на языке физики в терминах перехода от одного состояния той или иной относительно замкнутой системы к другому - от низкоэнтропийного состояния к высокоэнтропийному. Поскольку речь идёт о рассмотрении естественных или искусственно созданных систем в рамках физики, они и носят название физических.
С точки зрения физики - смерть человека и энергетическая дегенерация Солнца или остывание его до такого состояния, когда оно не сможет поддерживать своими теплотворными лучами жизнь на Земле, суть одинаково необратимые процессы. Об этом свидетельствует всеобщий закон (возрастания) энтропии, или второе начало термодинамики. Но неизбежная смерть каждого отдельного человека или возможная смерть (в будущем) всего земного человечества имеет моральный аспект, которым не интересуется физика. Физике нет дела до чувства мировой скорби людей, неудовлетворённых тем, что жизнь homo sapiens заканчивается прахом и тленом. Поэтому нравственный протест сына человеческого против зла, называемого смертью, предстаёт как конфликт, с одной стороны, между природной необходимостью и, с другой, - моральной неудовлетворённостью тем, как природа распорядилась жизнью существа, наделённого сознанием.
Вот круг вопросов, за решение которых взялся о. Павел, опираясь на предшествующий опыт теоретических и практических поисков в данном направлении. Смерть могла бы отступить или, по крайней мере, разоблачить себя как нечто относительное после того, как было бы найдено разрешение более общего вопроса - об источниках восстановления деградированной энергии. Флоренский понимал, что проблема антагонизма между жизнью и смертью отдельного человека не может быть правильно поставлена во всей своей полноте без критического переосмысления прогноза о тепловой смерти Вселенной и, следовательно, о неизбежном конце существования человеческого рода. В чём же он видел перманентные источники восстановления порядка из хаоса, обновления и сохранения жизни и её энергетической базы?
Есть в распутывании этого сложного вопроса одно ключевое слово - «трансцендентный». Культура или та часть человеческой культуры, которая творится по законам Логоса и противостоит Хаосу, имеет, по Флоренскому, трансцендентный характер. Термин «трансцендентный» в философии означает нечто такое, что остаётся за пределами всякого возможного чувственного опыта, то есть то, что не может человек воспринять принципиально с помощью обычных эмпирических чувств - зрения, слуха, обоняния, осязания и т. д. О такой реальности говорят, что, если она существует, то существует как реальность сверхчувственная, сверхэмпирическая. Чувствопостигаемая же реальность характеризуется противоположным термином - «имманентный». Многие философы или философствующие учёные, представители конкретных наук, пытались свести одно понятие к другому, доказать относительность различия между имманентной и трансцендентной реальностью по типу тех противоположных различий, которые совмещаются на одной шкале измерений, как, скажем, «холодное - теплое».
В связи с этим Флоренский должен был выработать определённое отношение к ближайшему своему предшественнику, русскому космисту Н. Ф. Фёдорову (1828-1903), выдвинувшему идею воскрешения предков и обосновывающему её жизненную реальность. Фёдоров разработал целую философию - философию общего дела, состоящего в освоении и преобразовании космоса вместе с преодолением не только смертного исхода для живущих людей, но и воскрешением всех ранее умерших. Как видно из примечания ? 40 к биографии Флоренского*, последний относился к идеям «общего дела» отрицательно, но изучал их весьма внимательно. Поэтому и нам здесь стоит остановиться на основных положениях фёдоровской философии и показать, в чём была суть разногласий между позициями двух русских мыслителей.
(*Имеется в виду биография Флоренского, написанная M. Хагемайстером).
В религиозном сознании христианского толка трансцендентное часто ассоциируется с потусторонним, то есть с тем, что находится за пределами жизни, куда отправляется душа человека после расставания со своей бренной телесной оболочкой. Такое понятие трансцендентного передаётся немецким словом jenseits - по ту сторону. Недостаток в таком понимании трансцендентного состоит в том, что оно, в силу своего негативного определения, не имеет никакого позитивного содержания. Фёдоров, опираясь на эмпирические (позитивистские в плане философии) установки конкретных наук, попытался устранить указанный недостаток. Пространство и время, рассуждал Фёдоров, суть необходимые формы знания. Они обусловливаются движением и действием: пространство есть сознание пройденного, дополненное представлением по пройденному о том, что ещё не пройдено. «Такое представление составилось, необходимо, при движении, обусловленном сознанием смертности: потому-то непройденное и есть царство умерших (в представлении, конечно), а пройденное - область живущих. Время же есть не только движение, но и действие, делающее возможным самое движение» [8].
Если Кант считал пространство и время априорными, или трансцендентальными (не смешивать с понятием трансцендентного!), формами чувственного опыта, то есть необходимыми его предпосылками, то Фёдоров пришёл как-то к выводу, что ни пространство, ни время вовсе не предшествуют опыту, а являются вместе с движением и действием; но насколько пространство недоступно нашему движению, ибо доступна всегда только часть пространства, а время не есть наше действие, - настолько они представляют собой проекты [9]. Проекты, принятые к исполнению, устраняют потустороннее и преодолевают тем самым смерть. Ибо недаром же недоступную для нашего пребывания часть пространства древние люди отождествляли в своём воображении с гадесом, аидом, адом. Поляризация же потустороннего на ад и рай явилась, по Фёдорову, результатом вертикального положения человека, осознавшего пространственные направления вниз и вверх [10].
Главный недостаток в эволюции земного человечества Фёдоров видел в том, что в ходе этой эволюции произошёл у человека отрыв мысли от действия, рассудка от воли. Поэтому, указывает он, если бы человеческий род не разделился на отвлечённо мыслящих (интеллигенцию) и на слепо действующих (народ), то предметом знания для него была бы смерть и её причины, а предметом действия - бессмертие и воскрешение. «В этом разделении, то есть в выделении города от села, и заключается извращение человеческой жизни и утрата её смысла, извращение человеческого разума в рассудок, в хитрость, имеющую в виду одни личные, эгоистические цели. Для учёных человек есть мыслящее существо, деятельность же есть случайное его свойство; но в действительности мышление, знание, чувственное созерцание зависят от действия и движения» [11].
Что же предлагает автор для преодоления разлада между действием и мыслью? Он предлагает человеку включиться в космическую деятельность природы при условии неуклонной экспансии человечества во Вселенной, то есть при условии покорения космических просторов. В каком-то смысле человек должен стать сознательным агентом эволюции Вселенной. Но это не те представления, какие были, скажем, у английского эволюциониста Г. Спенсера (1820- 1903). «Быть сознательным агентом вселенной», писал в своё время Спенсер, значит сделаться сознательным орудием взаимного стеснения (борьбы) и вытеснения (смерти) [12]. Метафорический смысл высказывания «борьба за место под Солнцем» очень точно передаёт смысл борьбы в живой природе. Ведь это есть борьба за источники питания, в конечном счёте - за источники ценной, низкоэнтропийной энергии вместе с вещественными жизненными ресурсами. Фёдоров, кажется, просмотрел этот энтропийный смысл борьбы, и поэтому его критика Спенсера не пошла далее христианских сентенций о нравственности.
Следовать Спенсеру, замечал он, означало бы подчинить нравственное физическому; тогда как человек даже при нынешней розни, при бездейственном знании, уступая по слабости физической необходимости, всё-таки так или иначе выражает нравственные требования. «Пока рознь и бездействие не будут признаны лишь временными, до тех пор мы не в состоянии будем хотя бы только представить себе объём и значение высшего блага; то же состояние, которое Спенсер и особенно его последователи обещают человечеству в будущем, невозможно признать не только высшим, но и самым низшим благом; напротив, такое состояние, то есть превращение сознательного действия в инстинктивное, в автоматическое, превращение человека в машину (в чём для фатального, слепого прогресса и заключается идеал) должно признать злом и даже самым величайшим» [13].
Федоров, полемизируя со Спенсером, не только ставит нравственные законы бытия выше физических, но и выдвигает самый крутой нравственный императив - включение живущих людей в общее дело по воскрешению предков для борьбы с тем смертным злом, которое уже претерпели ушедшие из жизни поколения. Воскрешение, утверждает он, есть полное торжество нравственного закона над физической необходимостью [14]. Далее ему, конечно, требовалось очертить механизм или механизмы воскрешения. И тут, к сожалению, Фёдоров не смог выйти за рамки механицистско-позитивистского мировоззрения. Потому что он надеялся на возможность повернуть вспять необратимые процессы разложения, деградации, распада, рассеяния, гниения простыми средствами позитивной науки. То, что рассеивается в пространстве, считал Фёдоров, не может исчезнуть бесследно, а поэтому было бы неправильно думать, что его (рассеянный материал) нельзя собрать снова вместе и соорганизовать в прежние формы.
Когда дело идёт о бессмертии души, рассуждал автор, мыслящие люди становятся недоверчивыми, требуют строгих доказательств; почему же, когда дело коснётся смерти, философы впадают в ребяческое суеверие и легковерие и тем суживают область деятельности? «Гниение считается при этом таким признаком, который не допускает уже дальнейших опытов. Приходится, однако, напомнить кому следует, что гниение - не сверхъестественное явление и самое рассеяние частиц не может выступить за пределы конечного пространства» [15]. И ещё о том же механизме: «Для воскрешения недостаточно одного изучения молекулярного строения частиц; но так как они рассеяны в пространстве солнечной системы, может быть, и других миров, их нужно ещё и собрать; следовательно, вопрос о воскрешении есть теллуросолярный или даже теллурокосмический» [16]. Теллуризм живой материи, выступающий в данном случае как животная теплота, обязан своим наличием, как правильно подмечает Фёдоров, солнечной энергии и другим энергетическим источникам космоса. Но Фёдоров, кажется, не задумывался о механизме возобновления самих этих источников. Если жизнь растений и животных обязана деградации энергии - улавливание, скажем, зелёным листом рассеиваемой энергии Солнца, - то ведь этого мало для того, чтобы без конца пользоваться не нами созданными источниками энергии, не заботясь об их восстановлении. Было бы крайне опасным распространить энтропийную, приводящую в конечном счёте к хаотизации, деятельность человека в земных условиях на обширные космические просторы.
Каденцией всех философских построений Фёдорова может служить следующее его резюме. Смертность как органический порок человека и животных будет преодолена тогда, когда всё доступное мысли станет доступным чувствам и действиям. «Только при этом условии возможно бессмертие, притом только через воскрешение отцов возможно бессмертие сынов, ибо воскрешение есть сознательная замена бессознательного процесса рождения. Соловьёв (речь идёт о Вл. Соловьёве. - Л. А.) вовсе не подумал, при каких условиях смерть будет невозможна. Она будет тогда только невозможна, когда слепая сила природы во всех мирах вселенной будет через воскрешённые, а не рождённые, поколения обращена в силу, управляемую разумом» [17]. О самом Фёдорове можно сказать, что он не подумал о способах воскрешения дегенерировавшей энергии, и поэтому все его рассуждения о смерти и бессмертии оказались лишёнными прочного основания.
Сопоставим теперь основные положения философии общего дела с теми научными и мировоззренческими результатами, к которым пришёл Флоренский. Обратимся снова к магическому ключевому слову «трансцендентный». По Фёдорову трансцендентное находится в тех же измерениях протяжённого пространства, что и имманентное. Ничто принципиально не может выйти за пределы протяжённого космоса, потому что сам он во всяком случае беспределен, то есть не имеет границ с чем-то для себя посторонним. По Флоренскому трёхмерная протяжённость пространства не является его единственной характеристикой. Пространство или пространство-время специальной теории относительности (СТО) является искривлённым (не плоским), а из его искривлённости следует - это Флоренский показывает в книге «Мнимости в геометрии», - что у него есть своя изнанка, внутренняя «сторона». Поэтому выход в то, что называется трансцендентным, запредельным, означает переход с поверхностной стороны пространства-времени на его внутреннюю сторону. Математически отношение между внешней и внутренней сторонами пространства-времени описывается как отношение, подобное отношению между предметом и его зеркальным отражением или зеркальным двойником.
Наглядный пример зеркального отношения - различие и подобие правой и левой перчаток. Спустя почти четырнадцать лет после того, как вышла в свет монография «Мнимости в геометрии», Флоренский возвращается к теме книги в письме к своему сыну Кириллу и снова разъясняет открытое им свойство пространства на примере с перчатками. «Всякий видит их различие и легко убеждается в его неустранимости. Но никто не может дать ответа на вопрос отвлечённо. Нельзя найти признак, который указывал бы, чего именно не хватает правой перчатке, чтобы она была левою. А что такие объекты подлинно различны, видно из факта их неконгруэнтности, то есть пространственной несовместимости (в геом<етрическом> смысле), невозможности вложить в одну перчатку другую. Порознь каждому элементу одной отвечает элемент другой. И тем не менее, если ты попытаешься формулировать, почему же сумма одинаковых признаков даёт не тождественные итоги, то есть указать, в чём же собственно признак, отличающий один итог от другого, то станешь в тупик <...>» [18].
Выход из тупика состоит в том, чтобы проследить, как совершается переход от левого к правому. Есть два способа такого перехода. Первый из них состоит в зеркальном отражении левой перчатки. Её зеркальный двойник будет представлять собой правую перчатку. Однако при таком преобразовании одинаковыми (тождественными) становятся не сами две перчатки, а вещественно реальная перчатка и её оптический образ, фантом, образующийся в результате игры света. Второй способ сделать конкруэнтными левую и правую перчатки представляет собой операцию выворачивания одной из них наизнанку. Поэтому если мы хотим представить себе переход от внешней, лицевой «стороны» пространства-времени к его внутренней «стороне», надо, по Флоренскому, опереться на идею выворачивания наизнанку пространственно-временного многообразия с тем, чтобы затем оправдать реальную возможность такого выворачивания как теоретически, так и практически.
Теоретический аспект проблемы решается на языке математики. Эта часть работы проделана Флоренским в «Мнимостях», о которых мы подробнее будем говорить в третьей главе. Здесь же речь о значении её следствий для решения той проблемы, которой посвящена именно данная глава.
До Флоренского хорошо была установлена связь законов сохранения энергии и материи (массы) со свойствами пространства-времени. Так, однородности пространства соответствует закон сохранения импульса эволюционирующей физической системы, однородности времени - закон сохранения энергии, изотропности пространства - закон сохранения момента импульса и т. д. Но второму началу термодинамики - закону возрастания энтропии в замкнутых физических системах - никто не мог поставить в соответствие какие-либо свойства пространства. С понятием времени тоже не все было ясно, так как попытка увязать необратимость времени со спонтанными необратимыми изменениями, идущими в сторону увеличения энтропии в замкнутых физических системах, не приводила к общезначимым результатам. Отец Павел заявил по этому поводу следующее. Если мы хотим искать надёжного доказательства реальности, то есть объективного существования, пространства-времени, то надо обратить внимание в первую очередь на такие их характеристики, как асимметрия и необратимость. «Наиболее веское доказательство реальности пространства-времени лежит в указании на факт существования в природе асимметрии и необратимости. Асимметрия - в пространственном аспекте мира, необратимость - во временном. По нераздельности пространства и времени надо, собственно, эти моменты, асимметрию и необратимость, объединить одним термином и лишь в целях дидактических говорить о них порознь». [19].
Принцип единства асимметрии пространства и необратимости времени опирается, по автору, на принцип деконцентрации, рассеяния материи-энергии. Ведь энергия никогда самопроизвольно не собирается в малом объёме пространства, не стекается в точку, а, наоборот, растекается из неё. Поэтому оба принципа эквивалентны, и они составляют вместе «... основное начало единой мировой среды - пространства-времени» [20].
Но так обстоит дело только на внешней стороне пространственно-временного многообразия. На внутренней же его стороне всё происходит в некотором обратном порядке. Если мы хотим использовать для описания внутренней стороны пространства геометрические представления, нам придётся иметь дело с зеркальными двойниками обычных геометрических точек, индексируемых вещественными числами и поэтому называемых действительными точками. Их зеркальным двойникам приписываются мнимые числа, и поэтому точечные зеркальные двойники действительных точек называются точками мнимыми. Впрочем, в цитируемом письме к Кириллу о. Павел называет их точечными изъянами. Благодаря наличию в пространственно-временном универсуме точечных изъянов и возможно в запредельном мире концентрация рассеянной, дегенерированной энергии. Проблема по Флоренскому, состоит в том, чтобы научиться её целенаправленно извлекать из недр потустороннего мира и сознательно использовать.
Но нет иного способа повернуть необратимый процесс от смерти к жизни, кроме как пройти запредельный, трансцендентный мир. «Истинно, истинно говорю вам, - передаёт Евангелие от Иоанна слова Иисуса Христа, - если пшеничное зерно, падши на землю, не умрёт, то останется одно; а если умрёт, то принесёт много плода» (Иоанн, XII, 24). Флоренский показал, что для преодоления праха и тлена, недостаточно, как полагал Н. Ф. Фёдоров, человеку достигнуть в себе полной гармонии между мыслью и действием. Чтобы действовать по законам Логоса, противостоящего Хаосу, необходимо иметь постоянное соприкосновение с «мирами иными». От них исходит та гармоническая, антиэнтропийная упорядоченность мысли и предметов её воплощения, среди которых мы находим, в частности, предметы искусства.
В одном из писем к В. И. Вернадскому Флоренский прямо указал на возможность выделения в биосфере Земли особой духовной оболочки, которую он назвал пневматосферой. «С своей же стороны, - писал он, - хочу высказать мысль, нуждающуюся в конкретном обосновании и представляющую скорее эвристическое начало. Это именно мысль о существовании в биосфере, или может быть, на биосфере, того, что можно было бы назвать пневматосферой, то есть о существовании особой части вещества, вовлечённой в круговорот культуры, или точнее, круговорот духа. Несводимость этого круговорота к общему круговороту жизни едва ли может подлежать сомнению. Но есть много данных, правда, ещё недостаточно оформленных, намекающих на особую стойкость вещественных образований, проработанных духом, например, предметов искусства. Это Заставляет подозревать существование и соответственной особой сферы вещества в космосе».
Здесь опять звучит, по сути дела, та же мысль о вселенском характере человеческой культуры. Флоренский отождествляет круговорот культуры в земной биосфере с круговоротом духа. Но дух земного человечества не является замкнутым в биосферной оболочке нашей планеты, он имеет космическое продолжение и расширение до масштабов мирового Логоса. Поэтому и подозревается существование в космосе духовных форм вещественной организации материи, демонстрирующих наличие антиэнтропийных процессов во Вселенной.

Глава вторая. ПРОРОК

Если есть какой-то смысл в библейском высказывании «Нет пророка в своём отечестве!», то он имеет горький привкус иронии: предупреждения подлинных пророков о грозящей людям опасности не доходят, как правило, до ума и сердца большинства их соотечественников. Зато особой популярностью в народной среде пользуются лжепророки - «факиры на час», хотя час их ложных манипуляций общественным мнением может растянуться иногда на целые годы или даже десятилетия.
В 1937 г.- в последний год своей жизни - Павел Александрович Флоренский записал слова, в которых сам дал оценку своей профетической деятельности. В них же заключена и своеобразная исповедь:
«... я предпочёл бы оставаться со своими мыслями в уединении. Неуверен даже, что восприняло их будущее, то есть у будущего, когда оно подойдёт к тому же, будет и свой язык и свой способ подхода. В конце концов таю радость в мысли, что когда будущее с другого конца подойдёт к тому же, то скажут: «Оказывается, в 1937 г. уже такой-то высказывал те же мысли, но на старомодном для нас языке. Удивительно как тогда могли додуматься до наших мыслей». И пожалуй, ещё устроят юбилей или поминание, которыми я буду лишь потешаться. Все эти поминки через 100 лет удивительно высокомерны. Люди каждого времени воображают только себя людьми, а всё прочее звероподобным состоянием; и когда откроют в прошлом что-то подобное на их собственные мысли и чувства, которые только и считаются настоящими, то надменно похвалят: «Такие скоты, а тоже мыслили что-то похожее на наше». Моя точка зрения совсем другая: Человек везде и всегда был человеком и только наша надменность придаёт ему в прошлом или в далёком прошлом обезьяноподобие. Не вижу изменения человека, по существу есть лишь изменение внешних форм жизни. Даже наоборот. Человек прошлого, далёкого прошлого был человечнее и тоньше, чем более поздний, а главное - не в пример благороднее...» [22].

Это писалось в условиях самой человеконенавистнической идеологии из всех когда-либо существовавших, - идеологии марксизма, - в условиях продолжающегося красного террора. Почему же Флоренский почти никогда не касался специально темы марксизма? Потому, очевидно, что он видел в марксизме-ленинизме всего лишь крайний, частный случай бездушной буржуазной морали, вытесняющей духовные формы человеческого общежития. Она, эта мораль, по праву называлась прогрессивной, ибо действительно провозглашала прогресс, во-первых, как историческое бегство по пути восхождения от обезьяны к цивилизованному человеку, во-вторых, как исторический подъём по лестнице всё более совершенных общественно-экономических формаций - от первобытно-общинного строя до капитализма и идущего ему на смену земного рая - социализма и коммунизма. Но уже после выхода в свет в 1918-1922 гг. знаменитой книги О. Шпенглера «Закат Европы» («Der Untergans des Abendlandes»), наглядно убедившей читателей в угасании европейской культуры и переходе её в стадию цивилизации, число мыслящих людей, поднявшихся до уровня Леонтьевских взглядов на сущность исторического прогресса, стало заметно большим.
Ещё на территории послереволюционной России четырём русским авторам - Н. А. Бердяеву, Я. М. Букшпану, Ф. А. Степуну и С. Л. Франку - удалось выпустить брошюру «Освальд Шпенглер и закат Европы» (М., «Берег», 1922). В ней были блестяще показаны истоки иллюзии либерально-радикальной интеллигенции, охваченной безумной жаждой исторического прогресса. Подобно тому, говорит, например, Франк, как внешнее наблюдение пространства даёт нам всегда картину, искажённую иллюзиями перспективы - а это неизбежно, поскольку всякий наблюдатель поставлен в зависимость от своей субъективной позиции, - так и внешний подход к истории с определённого временного места в ней самой неизбежно приводит к подобного же рода иллюзорности и субъективности [23]. Картину мира, которая складывается при таком внешнем наблюдении пространства и исторического времени, Франк называет «птолемеевской», так как каждый наблюдатель в данных условиях ограничен пределами внешне-видимого для него горизонта. Это - «не коперниканская» картина мира.
Для истинно-«коперниканского» исторического мировоззрения, как полагает Франк, нужна совершенно иная установка сознания, подход к истории с той внутренней стороны, в которой она действительно имеет объективный центр, - а это означает ориентировку в истории с позиции сверхвременного единства [24]. Тут кроется, по Франку, необходимое условие исторического познания. Только выполняя его «... мы получаем непрерывность, единство, осмысленность истории не в форме иллюзорного представления или направленности на ту точку времени, в которой мы случайно находимся, и озаренности её односторонним и субъективным светом этой случайной точки, а в форме устремлённости к её сверхвременному смыслу и пронизанности её единством этого объективного, внутреннего и потому истинно всеобъемлющего света» [25].
Охватить весь исторический процесс человечества в рамках сверхвременного единства, чтобы правильно судить о нём, о его смысле, - задача, посильная для исполнения только одному Господу Богу. Интеллекту земного человека решение её в полной мере недоступно. Но выбор верного пути, или способа, разрешения доступен, как мы убеждаемся, тем мыслителям, разум которых наиболее тесно соприкасается с Божественным разумом, живёт в гармонии, в резонансе с его духовной эманацией. К таким мыслителям, несомненно, относился о. Павел, и в этом убеждает его методологический подход к вопросам истории, который нам предстоит здесь рассмотреть.
Методологические установки Флоренского вырабатывались в русле математического строя мышления. Этот мыслительный строй он наследовал как генетическую черту своего семейного рода - рода Флоринских, или (позднее) Флоренских [26]. Она сказывалась уже в довольно раннем возрасте в период жизни в горах Кавказа. Вот, например, воспоминание о детском впечатлении, возникшем после того, как ему неоднократно приходилось видеть напластования горных пород среди окружающих ландшафтов.
«В строении моего восприятия план представляется внутренне далёким, а поперечный разрез - близким, единовременность говорит и склонна распасться на отдельные группы предметов, последовательно обозреваемые, тогда как последовательность - это мой способ мышления, причём она воспринимается как единовременная. Четвёртая координата - времени - стала настолько живой, что время утратило свой характер дурной бесконечности, сделалось уютным и замкнутым, близилось к вечности. Я привык видеть корни вещей. Эта привычка зрения потом проросла всё мышление и определила основной характер его - стремление двигаться по вертикали и малую заинтересованность в горизонтали» [27].
В этом описании ранних восприятий уже проявляется математический способ мышления как способ преодоления дурной бесконечности посредством преобразования её в актуальную, истинную бесконечность. Стоит здесь, наверное, сказать, что без актуальной бесконечности математику вообще нельзя представить как суверенную научную дисциплину, развивающуюся по своим собственным законам, отличным от законов развития других наук, скажем, - физики или биологии. Но чувство бесконечного - вовсе не дар одних только математиков. Напротив, у многих специалистов-вычислителей оно вовсе отсутствует, в то время как им безотчётно владеют те, которых относят к гениальным художникам - мастерам кисти и пера, скульпторам, архитекторам. Для последних - бесконечное ассоциируется с вечным, и это не случайно. Бесконечное и вечное - почти синонимы, однако отождествлять их ещё не значит достигнуть подлинного понимания.
В романе «Война и мир» Толстой выразил своё представление о вечном и бесконечном в форме наивного разговора любимых им героев Николая и Наташи Ростовых и их не совсем приятного гостя Диммлера. Воспроизведём этот отрывок.
«- Нет, знаешь, я не верю этому, чтобы мы были в животных, - сказала Наташа тем же шёпотом, хотя и музыка кончилась, - а я знаю наверное, что мы были ангелами там где-то и здесь были, и от этого всё помним...
- Можно мне присоединиться к вам? - сказал тихо подошедший Диммлер и подсел к ним.
- Ежели бы мы были ангелами, так за что же мы попали ниже? - сказал Николай.- Нет, это не может быть!
- Не ниже, кто же тебе сказал, что ниже?.. Почему я знаю, чем я была прежде, - с убеждением возразила Наташа.- Ведь душа бессмертна... стало быть, ежели я буду жить всегда, так я и прежде жила, целую вечность жила.
- Да, но трудно нам представить вечность,- сказал Диммлер, который подошёл к молодым людям с краткой презрительной улыбкой, но теперь говорил так же тихо и серьёзно, как и они.
- Отчего же трудно представить вечность?
сказала Наташа.- Нынче будет, завтра будет, всегда будет, и вчера было и третьего дня было...»
Последовательность переживаний в направлении будущего - «сегодня, завтра, послезавтра и т. д.» или в направлении прошлого - «сегодня, вчера, позавчера и т. д.» и представляет собой пример дурной бесконечности, которую математики называют ещё потенциальной осуществимостью, или потенциальной бесконечностью. К вечности, которая была дана пониманию Флоренского уже в детстве, потенциальная бесконечность имеет лишь косвенное отношение, да и то скорее по звуку, чем по смыслу, как вечное, монотонное повторение каких-то актов, действий, поступков, переживаний, нумеруемых числами 1, 2, 3,..., n, .... и в совокупности, всякий раз конечных, хотя после любого бесконечного числа актов можно всегда прибавить ещё один. А вот чтобы понять, как образуется представление о подлинной вечности, соотносимой с актуальной, или истинной бесконечностью, надо, по Флоренскому, обладать тем разумом, который способен на свободный подвиг, когда преодолевается самодовольство рассудка, разрывается логический круг его конечных понятий, и исследователь вступает в новую среду - «среду сверхконечного, рассудку недоступного и для него нелепого» [28].
В понятиях арифметики этот выход разума в среду сверхконечного, запредельного выглядит так. Математик берёт натуральный ряд чисел 1, 2, 3,..., n,..., то есть ряд, не имеющий последнего члена, на что указывает многоточие в записи, и превращает его в последовательность, заданную одновременно - в этом состоит актуализация потенциальной бесконечности - всеми своими членами. Операция вроде бы странная, ведущая, на первый взгляд, к противоречию, к абсурду. И действительно, такой, основанный на логическом противоречии, абсурд получается тогда, когда мы в чувственном, или эмпирическом, созерцании должны представить себе совокупность как поверхность вещей, удовлетворяющую двум несовместимым свойствам: 1) неограниченная последовательность, имеющая начальный элемент, задаётся сразу всеми своими членами; следовательно, она должна иметь не только первый, но и последний элемент; 2) последовательность в силу бесконечного характера не имеет последнего элемента. Выход из противоречия состоит в достижении того понимания, что ряд натуральных чисел даётся нам как выраженное на языке математики соединительное звено между конечным и сверхконечным, чувственным и сверхчувственным, или трансцендентным. Тогда чувственно высвечиваемое противоречие превращается в антиномию, или антиномию-противоречие, которая уже не является логическим абсурдом, а является показателем антиномического характера бытия. Отец Павел, как священник, указывает, что тут выявляется дуализм между дольним и горним. И в этом дуализме заключается вечность. Только благодаря наличию сверхконечной, сверхчувственной, или трансцендентной, среды удаётся выбраться, в частности, из логического тупика математических рассуждений и представить себе натуральный ряд чисел как единое целое - символ вечности.
Можно было бы, вероятно, подумать, что математическая модель вечного и бесконечного есть всего лишь абстрактная конструкция, удовлетворяющая внутренним потребностям математической науки, но не имеющая прямого отношения к изучению и оценке реального исторического процесса. Флоренский очень рано убедился в обратном, опираясь не только на собственные исследования, но и на открытия своих учителей, а также друзей-единомышленников. В России жил человек - архимандрит Серапион Машкин (1854-1906),- который пришёл к идее актуальной бесконечности, опираясь на совершенно другие начала, чем те, которые выступают обычно в качестве неизбежных оснований математики. Существование бесконечного в математике постулируется. А Серапион Машкин показал, что понятие актуальной бесконечности является необходимым инструментом при обосновании такого удивительного феномена, как сознание и самосознание человека с его неразрешимым, в условиях эмпирического мировоззрения, противоречием между свободой (свободной волей) и необходимостью (необходимостью подчиняться причинно-следственным закономерностям, господствующим в природе). Флоренский, написавший книгу о жизни архимандрита Машкина, отметил в ней, что о. Серапион, упорным трудом самостоятельной мысли, пришел к тем же результатам в учении о бесконечности, что и немецкий математик Г. Кантор, хотя шёл к ним с другой стороны [30] .
Субъектом исторического процесса являются люди, поступки которых регулируются сочетанием физической необходимости и духовной (трансцендентной) свободы. Так можно ли хоть сколь-нибудь правильно предсказывать, прогнозировать ход развития тех или иных исторических тенденций, оставляя за пределами понимания двойственный характер исторического процесса как такового? Такое понимание даётся, к сожалению, немногим, вот почему у о. Павла не было уверенности, что его исторические прогнозы воспримет будущее.
Трудно предсказать, например, катастрофические срывы в истории, трудно даже понять её иррациональные всплески тем летописцам, кто привык смотреть на ход исторических событий в одном разрезе, видеть их лишь в ракурсе сцепления наблюдаемых причин и следствий. Таким укороченным видением отличался, как это ни удивительно, наш крупнейший писатель Лев Толстой. Достаточно прочитать его вторую часть эпилога к «Войне и миру», чтобы убедиться в этом. И совсем другой, более глубокий, более полноценный способ мировидения находим мы у друга Флоренского, его гимназического однокашника, Вл. Фр. Эрна (1882-1917). Невозможно изложить здесь хотя бы бегло основные положения его статьи «Идея катастрофического прогресса», написанной еще в 1911 году, но одно характерное авторское высказывание мы всё же здесь процитируем, чтобы дать понять, какими категориями мыслил Эрн. «Нужно ли говорить, - писал он, - насколько допущение прерывности в историческом развитии человечества изменяет все взгляды и представления? Если допущение перерывов критически обосновано, если каждый перерыв обозначает взаимодействие двух миров, то есть, другими словами, перерыв естественных процессов сверхъестественными моментами, - тогда чудо, таинственное вмешательство высших сил становится составным и необходимым элементом жизни» [31].
Флоренский был способен воспринимать отмеченное Эрном «взаимодействие двух миров» и переходить от такого восприятия к конкретным предсказаниям. Об одном из них - самом фундаментальном - и пойдёт дальше речь.
В незаконченной монографии учёного «У водоразделов мысли» есть заключительная глава «Итоги». В ней подводятся итоги развития европейской и мировой культуры в тех рамках мировоззрения, которое автор называет возрожденским. Возрожденское мирочувствие, помещая человека в онтологическую пустоту, писал Флоренский в 1922 г., тем самым обрекает на пассивность, и в этой пассивности образ мира, равно как и сам человек, распадается и рассыпается на взаимно исключающие точки-мгновения; таково его действие по сути [32] (тут имеется в виду, конечно, пассивность не внешняя, а духовная, обусловленная той духовной или онтологической, по словам автора, пустотой, которая не оставляет ничего за эмпирической поверхностью вещей).
Вот пример. «Когда физик, или биолог, или химик, даже психолог, философ и богослов читают с кафедры одно, пишут в научных докладах другое, а дома, в своей семье с друзьями чувствуют, вступая в противоречие с существенными предпосылками своей собственной мысли, то не значит ли это, что личность каждого из них разделилась на несколько исключающих друг друга? А беря более глубоко, мы легко усмотрим ту же внутреннюю несвязность и в пределах лекций, и в пределах диссертаций и жизнечувствия. Личность рассыпается, утверждая отвлечённое единство всей своей деятельности. Но это не соборность, не синтез, не творческое объединение, а разложение, механическая смесь, - словом, не жизнь, а смерть. И смерть - не от злой воли того или другого деятеля культуры а необходимое последствие самого хода её».
Было бы ошибкой, читаем мы далее, считать это разложение целого только теоретической угрозой,- пределом, никогда не достигаемым исторически. «Опасность, когда-то казавшаяся неопределённо далёкой, уже вплотную подступила к культуре; и не в силу отвлечённых соображений приходится пересматривать курс недавней культуры, а под натиском самой жизни; мы, как члены человеческого рода, как личности, уже не в состоянии жить среди продуктов самоотравления возрожденской культуры. Мы фактически уже восстаём против неё, не кто-либо один, а многие, большинство» [34].
Российской интеллегенции пришлось наблюдать, как борьба узкого круга самой интеллигенции против консервативных сил, инстинктивно противостоящих цивилизаторским формам жизни, спровоцировала массовый бунт, бессмысленный и беспощадный. А всё дело в том, что в образовавшийся вокруг буржуазных и мещанских слоёв населения (люмпен-пролетариат сюда тоже входит!) духовный вакуум хлынула идеология и апология чисто материального интереса, способствующая возникновению механической смеси людей, обуреваемаемых жаждой хотя бы временного обогащения за счёт грабежей и насилия. И всё это шло под лозунгами прогресса, под лозунгами научного преобразования мира. Знак беды, который принесла с собою научно-техническая цивилизация, выражается в том, что наука как учение об истине была заменена учением о пользе и удобстве; наука насквозь пропиталась позитивизмом, феноменализмом, эмпириомонизмом, прагматизмом и прочими сугубо эмпирическими самооценками научной мысли. «Так научное мировоззрение и качественно и количественно утратило тот основной масштаб, которым определяются все прочие наши масштабы: самого человека» [35]. В результате бессмысленная трата человеческих усилий, бессмысленные, выходящие за всякие разумные пределы, издержки роскоши и ничем не оправданные траты средств трудового народа. Все эти издержки возрожденского мирочувствия вынуждают людей инстинктивно, вероятно, неосознанно искать спасение в возврате к средневековому мировоззрению. И такой поворот, по убеждению Флоренского, неизбежен.
Оценка исторического процесса sub specie acternitatis очерчена, пожалуй, наиболее выпукло и чётко в книге «Первые шаги философии».
«Мы живём, - читаем мы в ней, - под пучиною огненной лавы, лишь прикрытою тоненькой корочкой «опознанного»; какая беспечность рассчитывать на спокойствие рационалистического мировоззрения! Но, в известные эпохи и в науке бывают свои мессины: то напоминает о своей бесконечной мощи иррациональное» [36].
Далее говорится следующее. Нас приучили к мысли, что философия - имеется в виду философия Нового времени - возникла в результате размежевания с религиозным сознанием, религиозной формой мысли, религиозным философствованием. Но если считать, что философия, в существе своём, есть порождение «дневного» сознания, не должно ли отсюда заключить, «... что философия каждого периода продолжает труд не непосредственно предыдущего периода, то есть периода «ночного» сознания, а периода пред-предыдущего, - тоже дневного?». Положительный ответ на данный вопрос мог бы указать на некоторую закономерную цикличность самого исторического процесса. И действительно, историки, изучающие исторический ход развития античной культуры, склоняются видеть в нём нечно подобное тому, что характеризует переход европейского Средневековья в Новое время.
Век культуры, запечатленный в «Илиаде», констатирует данную мысль Флоренский, по справедливости характеризуется современными историками Греции, вроде Э. Мейера, Пельмана, Меррея и др. как «Греческое Средневековье», das griechische Mittelalter, по выражению немецких учёных. «В истории человечества мировые дни культуры периодически сменяются более длинными мировыми ночами культуры, - говорит Вяч. И. Иванов, мудрый поэт и глубокомысленный исследователь религии. Такою ночною, архаическою культурою, такою ночью является, например, Западное Средневековье: - ночью «не в том смысле, в каком утверждается ночная природа этой эпохи мыслителями, видящими в ней только мрак невежества, - но в ином смысле, открытом тому, кто знает, как знал Тютчев, ночную душу» * (см.: Вячеслав Иванов. Спорады, VII. В сб. «По звездам. Статьи и афоризмы». СПб., 1909, с. 370)»37.
(*Настроение ночной души наиболее ярко выражено в стихотворении Тютчева «О чём ты воешь, ветр ночной?», где есть такие строки:

О, страшных песен сих не пой
Про древний хаос, про родимый!
Как жадно мир души ночной
Внимает повести любимой!
Из смертной рвётся он груди,
Он с беспредельным жаждет слиться!..
О, бурь заснувших не буди -
Под ними хаос шевелится!..

Ночное мирочувствие обязано ощущению того, что через упорядоченные, размеренные формы бытия всегда грозит хлынуть, всё сметающий на своём пути, поток первобытного хаоса, который похоронил античную культуру, но и сохранил под её обломками прекрасные образцы древнегреческого искусства.
Что думали просвещённые люди России в 1917 году о будущем своей страны? Кое-кто разделял революционный энтузиазм черни, большинство же, по-видимому, предчувствовало и понимало неизбежность государственной катастрофы. Но мало кому могло в голову придти, что российская революция знаменует наступление того недалёкого будущего, главной чертой которого окажется средневековое мирочувствие. Теперь наша жизнь полнится гороскопами, астрологией, экстрасенсами, верой в космических пришельцев и таким количеством интеллигентски утончённых предрассудков, которые и не снились средневековым жителям. Множество атрибутов ночного мрака... Но именно наступление такой исторической эпохи предсказывал священник Флоренский в те самые годы, которые сулили, как многим казалось, вместе с революционным обновлением общественной жизни, её совершенствование на основе принципов научной организации экономики и культуры. Он был настоящим пророком. Он наверняка предсказал бы возможные пути выхода из кризиса, поразившего теперь всю мировую цивилизацию в её не только духовнокультурном, но и экологическом аспекте, если бы судьба даровала ему более продолжительную земную жизнь при более сносных условиях работы.

Глава третья. УЧЁНЫЙ И ФИЛОСОФ

О широте научных исследований и научно-технических изысканий отца Павла можно судить по множеству статей, помещённых им в разных томах Технической энциклопедии. Тут опубликован его краткий автореферат, такие статьи, как «Гистерезис», «Проба», «Скважность» и др. Широкий охват исследовательской работы в разных областях науки и техники вовсе не свидетельствует о его дилетантском подходе хотя бы в какой-то одной из этих областей. В письме к Кириллу, помещённому в «Биографии», Флоренский писал: «Знаю, меня упрекают в разбросанности. Это верно, но лишь как будто, ибо от раннего детства до сегодняшнего дня я устойчиво думаю об одном, но это одно требует разностороннего подхода. Может быть это не под силу мне, но это не разбросанность, а слишком трудоёмкая задача... Пока я сам, своими руками не взвесил, перетолок, не провёл анализы, не вычислил, я не понимаю явления, о нём могу говорить и рассуждать, но оно ещё не стало моим. Вот на эту-то конкретную «чёрную» работу и идут время и силы. Я не столько не могу, как не хочу позволить себе подходить к явлениям «вообще» и «отвлечённо»».
Что же кроется в понимании одного, требующего разностороннего подхода? В другом месте письма автор поясняет: «Что я делал всю жизнь? - Рассматривал мир как целое, как единую картину и реальность, но в каждый <данный> момент, или точнее, на каждом этапе своей жизни, под определённым углом зрения. Я просматривал мировые соотношения на разрезе мира по определённому направлению, в определённой плоскости и старался понять строение мира по этому, на данном этапе меня занимающему признаку. Плоскости разреза менялись, но одна не отменяла другую, а лишь обогащала. Отсюда - непрестанная диалектичность мышления (смена плоскостей рассмотрения), при постоянстве установки на мир как целое».
Дать отчёт о том, какой смысл вкладывал Флоренский в понятие «мир как целое», значит найти некоторый ключ к пониманию всего его научного и философского творчества. Обычный, бесчисленное множество раз испробованный путь к познанию окружающего мира состоит в том, что познавательная способность человеческого духа, направленная во-вне, наталкивается на огромное разнообразие явлений, процессов, форм, видов и т. п., в которых ум человеческий настойчиво ищет какого-то единства. Единство обеспечивается синтезом, а синтезу неизбежно предшествует дробление, анализ и классификация, которая всегда колеблется между анализом (разложением) и синтезом. Но к какому же синтезу приводит в таком случае познание? Всегда и неизбежно - к искусственному синтезу отвлечённого мышления, в котором ничего не остаётся от живой, реальной действительности. Кто-то во второй половине текущего столетия догадался: поправить дело можно, если поставить синтез впереди анализа. Так возник системный подход в познании, а вместе с ним и системная идеология.
Стандартное описание системной идеологии можно найти, например, в одной из книг американского исследователя Р. Акоффа [38]. Констатируя тот факт, что системная идеология возникла как попытка приспособиться к изучению поведения живых организмов или социальных организаций, он сравнивает её с идеологией, или мировоззрением, присущим мышлению досистемного века машин. В последнем выделяются три существенные черты: анализ, редукционизм, детерминизм. Чтобы понять с этой точки зрения, что представляет собой та или иная вещь, необходимо было разложить её на части, в предельном случае - атомы, уяснить, как они взаимодействуют между собой, а затем воспроизвести движение или развитие вещи, полагая, что каждое её состояние является следствием той причины, которая заложена во взаимодействии частей. Мы видим, что хотя анализ и завершается при таком исследовании синтезом, но, во-первых, всякий раз анализ предшествует синтезу, а, во-вторых,- что самое важное! - упускается из виду влияние целого на поведение частей. В этом смысле исходное целое как бы испаряется в анализе, а синтез даёт вместо него некий искусственный суррогат. Поэтому-то и говорят о редукционизме как сведении целого к частям. Анализ, редукционизм, классический детерминизм были присущи тому взгляду на мир, который получил название механицизма.
Системная идеология, как указывает Акофф, меняет порядок тех трёх ступеней мышления машинной эпохи, которые располагаются так: 1) декомпозиция того, что предстоит объяснить; 2) объяснение поведения или свойств частей, взятых поотдельности; 3) агрегирование этих объяснений в объяснение целого - шаг, соответствующий синтезу. «В системном подходе, - пишет он, - также можно выделить три ступени: 1) идентификация целого (системы), частью которого является интересующий нас предмет; 2) объяснение поведения или свойств целого; 3) объяснение поведения или свойств интересующего нас предмета с точки зрения его роли (ей) или функции (ий) в целом, частью которого он является. Заметьте, что в данной последовательности синтез предшествует анализу» [39].
Кое-какие успехи если не в научном исследовании, то, по крайней мере, в организации производственной деятельности системный подход, несомненно, принёс. Но изменить радикально механистическое мировоззрение он всё же не смог. Не смог по той простой причине, что в нём остался без ответа вопрос: что есть целое?
Постижение органически целого - целостности Божьего мира - испокон веков было доступно поэтам. Нельзя не убедиться в этом, читая, например, следующее стихотворение Ф. И. Тютчева:

Как океан объемлет шар земной,
Земная жизнь кругом объята снами;
Настанет ночь - и звучными волнами
Стихия бьёт о берег свой.
............................................................................
Небесный свод, горящий славой звёздной
Таинственно глядит из глубины, -
И мы плывем, пылающею бездной
Со всех сторон окружены.

Но поэтическое мировидение, поэтический язык развиваются и функционируют по своим законам, отличным от законов научного, да и философского познания. Невозможно поэтические метафоры вписать непосредственно в язык точных наук.
Для Флоренского целостный характер мироздания предстал как результат всеобъемлемости его мировым духом, с которым соотносится дух человеческий, соприкасается с ним, по крайней мере, в минуты интуитивных озарений, будь то на почве научно-философской, художественной или профетической деятельности. Мгновенный характер творческих озарений мог свидетельствовать о том, что духовно-мыслительное общение человека с другими мирами Вселенной осуществляется мгновенно, то есть для него пространственная протяжённость как бы не существует. Но это надо было теоретически и практически (на опыте) доказать. Задача, к решению которой приступил русский учёный, состояла в том, чтобы коренным образом преобразовать наше не совсем верное представление о пространстве, совместить его с возможностью мгновенной передачи ощутимых влияний одного объекта на другой при условиях, когда они находятся на любых расстояниях друг от друга.
Наше привычное представление о пространстве есть представление чего-то однородного, сплошного, или однородно-сплошного. Флоренский же показал, что пространственно-временному континууму (непрерывному многообразию) присуща скважность, хотя мы её не воспринимаем по той же самой причине, по какой, например, бессмысленно искать подтверждение существованию несоизмеримых геометрических отрезков (скажем, сторона и диагональ квадрата) и иррациональных чисел в практике эмпирических измерений [40]. А скважное пространство или пространство-время допускают нечто совершенно немыслимое в рамках прежней парадигмы. Им присуща некоторая организация, по-разному реагирующая на свойства тех агентов, которые переносятся в пространстве или эволюционируют во времени. Флоренский был первым, кто заложил основы учения об организации пространства-времени. Показать связный характер его мысли, обнимающей свойства таких разных, по видимости, реальностей, как свойства твёрдых физических тел и свойства пространства, в рамках которого они существуют, поможет нам статья «Скважность».
Скважность, записано в Технической энциклопедии, есть общее свойство твёрдых тел, выражающееся в существенном (не сводящемся к ошибкам измерения) неравенстве значений занимаемого ими объёма, если последний измеряется разными способами. «Под объёмом физического тела разумеют область непроницаемости, обусловленной присутствием этого тела; понятие об объёме без признака непроницаемости в отношении физического тела не может быть построено. Но признак непроницаемости соотносит понятие объёма с понятием о том конкретном факте, приёме, посредством которого устанавливаются границы области, непроницаемой для данного испытания. Прежде чем будет дано доказательство противного, в каждом частном случае нет оснований утверждать тождественность этих границ при разных приёмах испытания, то есть с помощью энергии в разных её видах» [41].
Скважностью называется, таким образом, такая совокупность изъянов физического тела, которая выпадает из его сплошности. Свойства физического тела, указывает Флоренский, зависят не только от количественной пропорции того и другого, но и от объёма и формы отдельных скважин, от их топологических характеристик. «Скважность,- читаем мы далее,- принадлежит к числу наиболее глубоких характеристик физического тела, определяющих его свойства не только в количественном, но и в качественном отношении. При этом решающим здесь оказывается прежде всего топологическое строение скважин, а затем соотношение между собой геометрических размеров как скважин, так и целого тела. Геометрией скважин объясняются в весьма большом числе случаев физико-химические явления в физических телах, причём качественный характер этих явлений обусловлен топологией тех изъянов сплошности физического тела, которые в совокупности составляют его скважность, а количественный - их метрикой. В соответствии с указанными обстоятельствами, основания классификации скважин должны быть проводимы по топологическому характеру скважин, по их форме, по величине и числу» [4а].
Скважность физического тела, как видно из вышеизложенного, является величиной относительной, то есть зависящей от физического воздействия, по результату которого судят о пространственной области, занимаемой телом, но она ни при каких обстоятельствах не может стать равной объёму тела, поскольку всякое тело состоит из атомов или молекул, имеющих конечные размеры. Другое дело - пространство. Тут мы уже имеем дело не с физикой, а с геометрией, поэтому элементами структуры пространственного (или пространственно-временного) многообразия являются не атомы или молекулы, а геометрические точки. Поскольку они суть идеальные (а не реальные, как атомы) объекты математического исследования казалось бы... переносить на пространство идею скважности просто нелепо. Но Флоренский пошёл на это, помня, вероятно, о том, что мир эмпирических объектов физики и мир сверхэмпирических, идеальных объектов математики находятся в некоторой постоянной связи, подчиняются определённым правилам соответствия. И тогда ему могла открыться одна удивительная вещь: в некоторых случаях скважность выделенного пространственного объёма становится равной самому объёму, так что протяженность пространства пропадает для того агента, по отношению к которому определяется скважность. Это означает, что в таких случаях ничто не препятствует точкам пространственного многообразия «слипаться» между собой и сливаться в одну точку.
Тут надо помнить, что в отличие от физических частиц, имеющих конечные размеры, геометрические точки являются нульмерными объектами. Поэтому первоначальная трудность, с которой столкнулась математика на заре своего зарождения, изучая геометрические объекты, не имела прямого отношения к вопросу о скважности пространства, а сводилась к противоположной проблеме - как из нульмерных точек построить протяжённый, то есть имеющий конечный размер, линейный отрезок. Проблема была сформулирована ещё в античные времена Зеноном Элейским, который выразил её в виде парадокса, известного под названием: «метрический парадокс Зенона». Современные математики пытались решать её на базе представления о континууме, введённом в рассмотрение немецким математиком Г. Кантором. Под континуумом понимается несчётное множество точек. Так, скажем, линейный континуум есть несчётное множество точек, расположенное на числовой оси.
Флоренский заметил, что введение точечного континуума вовсе не ведёт к решению метрического парадокса, хотя и является необходимой предпосылкой для этого. Континуум, писал он, «... удаётся построить лишь на фоне подразумеваемой интуиции сплошного, а когда эта интуиция честно изгоняется вон, то и никакого континуума не получается. Да и понятно, когда мы не имеем способности созерцать hiatus, пробел между точками, усматриваемый только созерцательно, мы не можем и строить континуума, ибо не знаем, имеет ли пробелы то, что мы построили, или «связано», как выражается Кантор; континуум и лже-континуум на наш только логический вкус ничем не отличаются» [42].
Вот эти самые «пробелы» между точками в геометрическом континнуме и представляют собой аналог скважин в физическом твёрдом теле. Но как опасно, какая путаница может возникнуть в умах, если взять да и стереть различие между физическими и математическими объектами, скажем, между атомами (элементарными частицами) и геометрическими точками. Из такой путаницы многим мыслителям прошлого и нынешнего века - мыслителям не малого калибра - так и не удалось выбраться. Особенно тем из них, кто впал в соблазны философии Гегеля, объявившего тождество бытия и мышления и устранившего (в своём только уме, конечно) различие между чувственной и сверхчувственной реальностями. Интересно сейчас читать размышления двух российских публицистов-философов прошлого века - А. И. Герцена и Н. П. Огарёва,- пытающихся разобраться в гегелевской философии. В «Заметках и набросках» [43] Огарев отождествляет гегелевское ничто с математическим нулём, а затем пытается построить из этого «ничто» всё мироздание. Спекулятивные рассуждения выглядят так.
«Рассматривая пространство, наполнено оно или не наполнено, и каким бы веществом оно ни было наполнено, мы находим, что оно состоит из толщины, которой предел ширина, не имеющая толщины; из ширины, которой предел длина, не имеющая ширины, и из точки, или предела длины, которая не имеет измерения и равна нулю. Дальше мы ничего не находим; но этот предел, этот «0» мы находим на каждом месте пространства, каким бы веществом оно ни было заполнено, так что мы нигде от него уйти не можем и «0» представляет нам повсюду повторение самого себя, как бы далеко оно ни шло и где бы ни было - в веществе или просто в пространстве, так, что мы приходим, не гипотетически, а de facto к (0 × ∞), или лучше: (0 и ∞) суть пределы, между которыми существует, происходит, развивается мир» [44].

Казалось бы, весь мир, вместе с вещественной начинкой пространства, автору удалось свести к идеальным рамкам математики или, во всяком случае, математических символов. Уверенность в этом ему придавала, вроде бы, гегелевская игра с бытием и ничто, в которой допускаются взаимопревращения одного в другое. И тем не менее сомнения не покидали друга Герцена. В одном из писем Огарёв буквально заклинал Герцена оказать ему помощь. Дословно: «В энциклопедии* я стал на одном месте, далее которого не иду, и в логике не нахожу этому разрешения, и в энциклопедии тоже, и нигде. И этот вопрос для меня тайна. Или я не понимаю, или, действительно, тут нет достаточных оснований, нет необходимости проистекания, становления, положения - назови как хочешь. Дело вот в чём: не понимаю, как из абстрактной пустоты бытия - является вещество. Если ты что уяснил себе в этом, напиши. Я чувствую, что это вопрос, который неминуем, без которого никуда не выйдешь и об который можно расшибить себе голову, да не шутя» [45]. (*Речь идёт о гегелевской энциклопедии философских наук).
Читаешь такое и думаешь: бедные российские интеллигенты, бросившиеся, очертя голову, сначала в схоластическое философствование по Гегелю, затем в ещё худшее философствование по Марксу и Энгельсу. Но не все, к счастью, были подвержены модным философским веяниям. Для Флоренского не существовало подобных схоластических псевдопроблем. Он знал, что существует два плана бытия - идеальный и реальный или, другими словами, материальный, - и нельзя перескакивать из одного плана в другой, смешивая языковые средства того и другого для того, чтобы заполнить бреши в идеальном плане. В этом смысле логическая дисциплина математической мысли служит для тех, кто её соблюдает, образцом моральной дисциплины, и, наоборот, нравственная честность не позволит специалисту делать заявления об утрате определённости в математике, как это мы находим теперь в модных зарубежных книжках [46].
Флоренский решил математическую проблему следующим образом. Чтобы пробелы между точками линейного континуума, скажем, на интервале (0, 1) числовой оси, не могли исчезнуть в результате тенденции точек к слиянию, к «слипанию» в одну точку, он поместил в пробелы между каждыми двумя действительными точками по одной мнимой точке. Таким образом, в геометрию было введено два сорта точек. К точкам действительным, или вещественным, были добавлены точки мнимые. Действительные точки суть те, которые обозначаются на числовой оси действительными (вещественными) числами. А мнимые точки обозначаются мнимыми числами. Как известно, мнимым числом называется число, в котором содержится (в качестве одного из сомножителей) мнимая единица i, равная корню квадратному из минус единицы.
Все эти вопросы подробно обосновываются в книге «Мнимости в геометрии». Расширение области двухмерных образов геометрии на мнимые и комплексные числа проводится в ней с помощью операции зеркального отражения. Но в этой операции, обычно используемой в физике и геометрии, Флоренский усматривает один новый существенный момент. Поясним, что имеется в виду. Представим себе человека, рассматривающего себя в зеркале. Его зеркальный двойник как две капли воды похож на него за исключением того, что правая часть фигуры меняется на левую, и наоборот. В физике зеркальному отражению соответствует замена координатных осей пространства (x, y, z) на (-x, -y, -z). В четырёхмерном пространстве-времени такой же зеркальной операции подвергается временной параметр t : t → -t.
Однако зеркальная инверсия этим всё же не исчерпывается. Вспомним, что человек видит своё зеркальное отображение не в плоскости зеркала, а за зеркалом, на таком же расстоянии, на котором он сам находится от зеркала. Поэтому в геометрическом изображении зеркального отражения одной точки воображаемую точку располагают за плоскостью зеркального отражения на том же расстоянии, на котором находится от плоскости действительная точка. Обе точки - действительная и воображаемая - соединяются линией, перпендикулярной к зеркальной плоскости. Автор «Мнимостей в геометрии» сделал следующий смелый - в математическом мышлении - шаг. Он придал воображаемой точке статус мнимой точки. Затем, приближая действительную точку к зеркальной плоскости, стал смотреть, что произойдёт с обеими точками. В пределе, попадая на зеркальную плоскость, они должны были бы слиться между собой в одну точку (обратим внимание на логическую возможность слияния двух точек в одну!). Но поскольку у нас теперь две точки разного сорта - действительная и мнимая - такое слияние логически невозможно. Ему противоречит логический закон тождества: одна и та же точка не может быть одновременно и красной, и синей, и действительной, и мнимой.
Пришлось разнородные точки, при предельном их сближении, поместить на расстоянии той бесконечно малой величины, которую ранее называли дифференциалом Лейбница, а теперь в нестандартном, или неархимедовом, анализе именуют бесконечно малой в актуальном смысле (актуально бесконечно малой). В обычном понимании - в представлении стандартного математического анализа - бесконечно малой называется переменная величина, которая как угодно близко приближается к нулю и имеет нуль в качестве предела своего стремления. Сколь бы мало она ни отличалась от нуля, она всегда, на каждом своем шаге приближения к пределу, имеет конечное значение. Поэтому всегда можно найти достаточно большое натуральное число, при умножении которого на бесконечно малую величину мы получим число, превосходящее единицу.
Величина же бесконечной мал